Введение в механику сплошных сред

Предлагаемое пособие написано по материалам лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете НГУ. В нем в сжатой форме приводится математический аппарат, используемый в механике, и описываются принципы построения основных моделей сплошных сред. В методическом плане данное пособие имеет ряд существенных отличий от имеющихся учебников по данной дисциплине, и поэтому может быть полезным не только студентам соответствующих специальностей, но и лицам, уже знакомым с излагаемым материалом. [i]Содержание[/i] [collapse collapsed title=][i][b]Часть I. Общее введение[/b][/i] [b]Математический аппарат[/b] Алгебра. Анализ. Криволинейные системы координат. Тензорные поля. Дифференциальные уравнения. Специальные системы координат. [b]Законы сохранения[/b] Предмет и метод. Основные определения и аксиомы. Непрерывное движение. Элементы термодинамики. Тензор напряжений. Тензор деформаций. Определение перемещения по деформации. [i][b]Часть II. Классические модели механики сплошных сред[/b][/i] Жидкости и газы. Частные модели. Диссипативные процессы. Деформируемые твердые тела. Линейная теория упругости. Сильный разрыв. Моделирование. Инвариантность Усложненные модели. [b]Задачи и упражнения[/b] Отображения. Тензорный анализ. Координаты. Различные векторные формулы. Переменные Лагранжа и Эйлера. Законы сохранения в интегральной и дифференциальной формах. Напряжения в точке. Тензор напряжений. Круги Мора. Специальные случаи напряженного состояния. Деформация. Тензоры деформации и скоростей деформаций. Условия совместности. Линейная теория упругости. Жидкости и газы. Простейшие модели. [/collapse]