Элементы функционального анализа в задачах

Задачник-практикум для студентов-заочников физико-математических факультетов педагогических институтов. В данном задачнике рассматриваются разделы курса математического анализа «Мощность множества» и «Элементы функционального анализа», которые не освещены в существующей учебной литературе для студентов-заочников. Пособие существенно отличается от традиционного задачника-практикума. Авторы стремились дать студенту-заочнику единую компактную книгу, в которой он мог бы найти и краткое изложение (петит и ряд задач-теорем с решениями) предусмотренного программой теоретического материала, и образцы решения различных упражнений, и большое число задач для самостоятельного решения. При решении задач студент может использовать утверждение любой предыдущей (но не последующей) задачи. Иногда материал задачника выходит за рамки программы. Этим преследовалась цель — дать материал для курсовых работ или спецсеминаров. Более сложные задачи отмечены звездочкой. Предисловие. Мощность множества. Метрические пространства. Линейные нормированные пространства. Топология множеств метрического пространства. Сходимость в метрических пространствах. Компактные метрические пространства. Непрерывные отображения метрических пространств. Полные метрические пространства. Принцип сжимающих отображений и его применения. Линейные функционалы и операторы. Меры Жордана и Лебега. Интегралы Римана и Лебега. Указания. Ответы.