Интегралы и ряды. Методическая разработка по курсу математического анализа для механико - математического факультета МГУ

Настоящая разработка задумана нами как пособие для преподавателей математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Основная цель - расширить класс задач по интегралам и рядам, охватываемых на практических занятиях. Причины, побудившие нас к этой работе, следующие: 1. дефицит задач на исследование несобственных интегралов и рядов на сходимость в стандартных задачниках; 2. явная "приглаженность" этих задач, подборка их под стандартные применения признаков и теорем; 3. отсутствие задач на ряд важнейших тем, среди них: исследование асимптотического поведения конечных сумм, рядов, интегралов; некоторые методы вычисления интегралов и суммирования рядов. Мы попытались хотя бы частично преодолеть эти проблемы, причем в основном мы сосредоточились на пунктах 2 и 3. В предлагаемых нами задачах на исследование сходимости интегралов и рядов (поточечную и равномерную) мы старались дать примеры задач "общего вида", решаемых общими методами, а не искусственными приемами. Безусловно, подразумевается легкость тиражирования таких задач. То же можно сказать и о задачах об исследовании на дифференцируемость и асимптотического поведения. Также, по нашему мнению, в разработке содержится несколько новых (для задачников) приемов вычисления сумм рядов и интегралов.